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成人高考数学第3部分-代数(II)数列复数导数

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成人高考数学第3部分-代数(II)数列复数导数

复习提要 § 数列的有关概念 一、数列的定义和表示法 二、数列的分类 三、数列的 通项 项和 关系 § 等差数列 一、等差数列的概念 二、通项公式与 前 n 项和公式 § 等比数列 一、等比数列的概念 二、通项公式与 前 公式 § 极限的概念和运算 一、函数极限的概念 二、极限的运算法则 § 导数的概念和运算 一、导数的概念 二、导数的运算 § 导数的应用 一、用于判断函数的单调性 二、用于求函数的极值、最值 三、求多项式函数 的单调性区间、极值的步骤 练习 第三章 复数 (理科) 知识梳理 形如 a+a、 b R) 的数叫做复数 ,其中 注 :复数通常用字母 复数 a+a、 b R)可记作 z =a+ a、 b R),并把这一形式叫做 复数的代数形式 全体复数所组成的集合叫复数集,记作 C 复数 Z=a+a、 b R ),我们把实数 a, 部 和 虚部 复数 a+ a R, b R) 0)0 0)0)0 0) 实 数 (纯 虚 数 ( ,虚 数 (非 纯 虚 数 ( , 如果两个复数的 实部 和 虚部 分别相等,那么我们就说这两个 复数相等,即: , 若则 知识梳理 4 (a+c+ac+(bc+ad)i 类似于多项式的加法、减法、乘法运算 ( 1)复数的加法 (a+ + (c+= (a+c) + (b+d)i ( 2)复数的减法 (a+ (c+= (a c) + (b d)i ( 3)复数的乘法 , , , )a b c d R( 以 下 的知识梳理 ( 4)复数的除法: ( ) ( ) , , , )a b ia b i c d i a b c d Rc d i ()()(22)()(即分母实数化 知识梳理 2( 1 ) 2 ; 2( 1 ) 2 1 ;1i 1 22 .c d i c d i c d 1322i 若 , 3 1 则 ,2 =i, =. 复数 z=a+a R, b R) 有序实数对 (a,b) 直角坐标系中的点 Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 一一对应 z=a+识梳理 5. 复数的几何意义 x O z=a+bi y Z (a,b) 22 与复数 z=a+a R, b R) 对应的向量 的模 | |,叫做复数 z=a+, 即为复数z=a+(a,b)到坐标原点的距离 z | = | 22 22 |复数的模的几何意义 : x o y Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) 合向量加法的平行四边形法则 法 运算的几何意义 识梳理 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 复数 量 合向量减法的三角形法则 复数 减法 运算的几何意义 |示什么 ? 表示复平面上两点 【 例 1】 实数 数z=(1+i)5 2i)m+6 15实数;虚数;纯虚数;共轭复数的虚部为 12. 解析: z=(1+i)5 2i)m+6 15i =(m+6)+(2m 15)i, (m R), 要使 须 R,01522解得 m=5或 m= 3. 要使 须 2m 150,解得 m5且 m 3. 【 例 1】 实数 数z=(1+i)5 2i)m+6 15实数;虚数;纯虚数;共轭复数的虚部为 12. 解: z =(m+6)+(2m 15)i, (m R), ,0152,06522,53,23使 须 即 m= 2. 要使 2,必须 (2m 15)=12,解得 m= 1或m=3. 【 例 1】 实数 数z=(1+i)5 2i)m+6 15实数;虚数;纯虚数;共轭复数的虚部为 12. 点评:解决复数概念问题的方法是按照题设条件把复数整理成 z= )R,( 确复数的实部与虚部,由实部与虚部满足的条件,列出方程 (组 )或不等式 (组 ),通过解方程 (组 )或不等式 (组 )达到解决问题的目的 . 2. 复数运算 两个复数相加、相减、相乘,类似于两个多项式相加、相减、相乘,只是在所得的结果中要把 1,并且把实部与虚部分别合并 . 【 例 2】 若复数 其中 是虚数单位,则复数 的实部为 . 124 2 9 , 6 9 ,z i z i z z i12( ) ( 4 2 9 ) (6 9 ) ( 2 2 0 ) 2 0 2z z i i i i i i i 解: 【 点评 】 本题考查复数的减法、乘法运算,以及复数实部的概念;类比运算即可 . 20 . 复数除法运算 15【 例 3】 的值等于 _. 点评:掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算是本章的基础,也是重点,要牢记复数的四种运算法则 . 分析:本题考查复数的除法运算,根据复数的除法运算法则即可解决 . 解析: 2)15()15()1)(1()1)(5(15 =2+3i. 4. 复数的几何意义 实数与数轴上的点是一一对应的;类似的,复数 与复平面内的点 是一一对应的 . )R,( , ) (,m R i【 例 4】 复数 在复平面上对应的点不可能位于第 象限 . 为虚数单位 ) 4 1 , 4 0 ,m 21m ( ) 0所以不可能同时有 故对应的点不可能位于第一象限 . 21 ( 4 ) 2 ( 1 ) ,1 2 5m m 解: 考查复数的基本概念与运算 例 1若 (其中 是虚数单位, 是实数),则 点评:对复数的基本问题不能放松要求,诸如复数是虚数、纯虚数的条件,复数相等的条件,复数模的几何性质等都要熟练掌握;对复数问题实数化的基本方法要清楚 . 44)2( ib b解析: , 由已知得 , 4484)2(2 484 8 例 2满足条件 |3+4i|的复数 的轨迹是 解析:因为 |3+4i|=5, 复数 与复数 0,1)之间的距离为 5, 由圆的定义知,复数 的轨迹是:以复数 0,1)为圆心、 5为半径的圆 . 点评:本题直接利用复数的几何意义求解,对于复数模的问题,一般可化为复平面内两点间的距离来解决 . 1. 实数化 根据复数相等的定义 解决复数问题,要注意复数问题实数化的方法,即利用复数相等的概念,把复数问题转化为实数问题,这是解决复数问题的最常用策略 . 【 例 1】 设 (其中 表示 ,已知 ,则 . 2 1 1z z i z 1有 ()()()(11 由已知 2 1 1z z 结合复数相等的概念得 2 1,z b i 1 ,z x 解析: 设 ( , ,x y ,1 1b ,即 . 1. 实数化 根据复数相等的定义 【 例 2】 z=(1+i)5 2i)m+6 15在第三象限;在 x+y+4=0上 . 解析: z=(1+i)5 2i)m+6 15i =(m+6)+(2m 15)i, m R, ( m+6, 2m 15); 015206522 2 ,3 5 , 要使 须 3<m< 2; 要使 x+y+4=0上,必须点的坐标 (m+6, 2m 15)满足方程 x+y+4=0, (m+6)+(2m 15)+4=0,解得 m= 25 或 m=1. 2. 坐标化 根据复数与点的对应 【 例 3】 复平面内,已知复数 z = x 实数 _. 31分析:本题可根据复数与向量的对应关系,构造不等式,求未知数的范围 . 221( ) 1 ,3x 即 2 2 2 2 解得 . 3

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