2016浙江专升本高等数学试题答案及评分标准

2016年高等数学真题试卷答案及评分标准 一、选择题（本题共有5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。） 1. A 答案解析： 1 ，所以 01 有界，选项2. C 答案解析：据题意可知， 0)(0 即 )(0 可微（与可导等价），选项3. A 答案解析： 10101010)(|)()()( 2123)0()1()1(|)()1(10 选项4. A 答案解析：求幂级数收敛半径R， 1)(1)(10. 5. C 答案解析：根据给出的 )(知属于 )( 类型，而 i 不是特征方程的根，故 0k ，且1s ，故方程的特解形式可设为 * . 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.） 6. 21 答案解析：有理化，2111)(1()1)(1(7. ),1()1,( x 答案解析：由对数函数的真数要大于零可知 012x ， 解得 ),1()1,( x 8. 4 答案解析： 4)1(22)1()21()21(9. 函数方程求导，程 02 02 2241部积分 2122412 答案解析：利用定积分定义求极限（等分分割） 2111112 答案解析： 2|)13. 答案解析：特征方程为 0232 0)2)(1( 11r ， 22r ，故原方程通解为 . 14. )15,24,18( 答案解析： . 15. 092 032 答案解析：据题意两平面平行，设所求平面方程为 02 则在已知平面 032 点 )3,0,0(P ，由点到平面距离公式可知 6)1(12|3|222得 9D 和 3D . 故所求平面方程为 092 032 三、计算题（本大题共8小题，其中1619小题每小题7分，2023小题每小题8分，共60分. 计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分.） 16. 21a 解： 20220012121 5分 1)12(由 )( 可得 21a . 7分 17. 解：当 0x 时，2)12(1)( 2分 当 0x 时，11)( 3分 1121()(0001)1ln()(00)0( f 6分 所以0110)12(1)(2 7分 18. 解：定义域 ),2()2,1()1,( 27 6 7 6 8 13 2 (x 1)(x 2) x 2 x 1x x 2 28 1(x 2) (x 1)y 2分 23 3 3 316 2 2 (7x 18x 12)(x 2) (x 1) (x 1) (x 2) 4分 0121872 01228)18(2 ） x )0,(0 )1,0( )2,1( ),2( y - 0 + + + y 凸 拐点 凹 凹 凹 凹区间： )1,0( ， )2,1( ， ),2( ；凸区间 )0,( ，拐点（0， 7分 19. 解：（1）令ny x ，代入得 (n 1)x 3 0n n nn nx x （本题超纲）即： (n 1) 3 1 0n n ，解得： 1n ， 1是原方程的一个特解 3分 （2）将1常数变易为代入， 可得2 ，3222所以 0 xu ； 故ln 为原方程的一个特解； 综上知：所以原方程的通解为 7分 20. 解： 2分 2 4分2 2 8分21. 解： 53532)1)(2(1231 4分53531121232 8分 22. 102112121| 4分 )1(1210232|)1(3210232 x 8分 23. 解：因为0)1(11)1,1(x 2分 所以由逐项可导可知， 002)1()1()1(1 6分 11111)1()1( )1,1(x . 8分 四、综合题（本大题共3小题，每题10分，共30分.） 24. 解：（）当 1| x 时， 0 11122 3分 （）当 1| x 时， 111112222 7分 （ 1| x 时， 0)1( f ， 0)1( f 9分 所以1|11|01|1)( 10分 25. 证明：令2211 ， ),0( x 则 ，01 ( 在 ),0( x 上单调递增 5分 所以当 0x 时， )0()( ，而 0)0( f ，所以 0)( 所以 )( ),0( x 上单调递增 所以当 0x 时， )0()( ，而 0)0( f ，所以 0)( 所以当 0x 时，2211 . 10分 26. 证明：由积分中值定理可知，至少存在一点 )2,1( 使得 )()12)()(21 5分 又因 )( 2,0 上连续 又因 )( )2,0( 上可导 且 )()0( 所以由罗尔定理可知，至少存在一点 )2,0(),0( ，使得 0)( f . 10分