概率统计总复习（修改）

1概率论与数理统计复习一、填空题1.设 A、B、C 是三个随机事件，用 A、B、C 的运算关系表示事件仅 B 发生（ ）2.设事件 A、B 相互独立， 则 （ ）()0.7,().4,P)(P3.已知 ， ， 与 互斥,求 （ ）.31P2) A4.在区间（0，1）中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于 的概率为（ ）215.设在一次试验中，事件 A 发生的概率为 ，现进行 次独立试验，则 A 至少发生一次的概率为（ ）pn6.A 与 B 为互不相容事件，P（A）=0.2，P（ ）=0.3,则 0.9B)(BP7.设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，则 （ ） ；设随机变量 ,则 =（ ）.)(XE()YU01()EY8.设随机变量 ，则 （ ）.013529.已知随机变量 ，那么 （ ） 5.0.02X)(XE10.设 为随机变量，已知 ，那么 （ ）)(D3511. （ ） )2(,1, YY则上 的 均 匀 分 布都 服 从 区 间与设 随 机 变 量12.设随机变量 X 的概率密度为 ，常数 k 为（ ）其 它,0)(xkx13.设连续型随机变量 X 的概率密度为 ，则 A（ ）Rxf,1214.设随机变量 X 的概率密度为 ，常数 A 为（ ）其 它,0)(Axf15.已知随机变量 ，则 （ ）9,2N16.设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，则 （ ）)(XD17.设 ，则 服从的分布为（ ）4),36(n_18.已知一批零件的长度 ，从中随机抽取 16 个零件，得到长度的平均值为 40， 。则 的置信水平)1,(N 为 的置信区间是（ ）95.01219.设 为取自总体的样本值, ,则 （ ）nX,21 iX).(2N)(XE20.设随机变量 X 的数学期望为 ,标准差为 ,设随机变量 ,则 （ )(E0)(XE )(）21.设随机变量 服从正态分布 ,且二次方程 无实根的概率为 ，)(,(2N042y5.0则 （ ）. 22. 设随机变量 , 是其容量为 16 的样本,则样本均值 （ ）分(04)X),(1621X X布23.设随机变量 ,当 未知时,为检验假设 需构造统计量（ ） )(2N2 00:H24. 设 ，n=9,则 服从的分布为（ ） 81,5_25. ,当 未知时，为检验假设 须构造统计量（ ）)(2X 00:二、选择题1.设 A、B 是两个事件，则 表示ABAA、B 都发生B A、B 都不发生C A、B 中恰有一个发生D A、B 中至少有一个发生生2.P(A)=0.8, P(B)=0.7, ，说明 （ ）()0.56PAA 与 B 互不相容; B. P(A+B)= P(A)+ P(B) CA 与 B 互相独立; DP(AB)=03.设 A，B 为两事件，且 ，则（ ）)(A. A 与 B 互不相容 B. C. AB 未必是空集 D. 或A0)(P)(4.设 ，且 则（ ）1)(0,)(BP1)()(BAA. A，B 互不相容 B. A，B 相互独立 C. A，B 不相互独立 D. A，B 互逆5.设 A，B，C 为三个事件，则表示“A，B，C 中至少一个发生”：A. B. C. D. CBC6.设 A、B、C 是三个相互独立的随机事件,且 ,则不独立的一组为（）1)(0PA B C D ,A, BA,A,7.同时抛掷 3 枚硬币,则恰好有两枚正面向上的概率为（ ）A 0.375 B 0.5 C 0.25 D 0.1258. 设随机事件 A、B 相互独立,则（ ）A . A,B 互不相容 B. C. D. ()1P0)(P)()(BP39.设, ,且 ,则 与 分别（ ）A 2,0.5 B 5,0.5 C5,0.25 D 2,0.2X).(pnB25.1)(,5.2)(XDEnp10. 设 A、B 是两个随机事件, ,则 （ ）A 0.12 B 0.75 C 0.3 D 3.0)40BP)(P0.411. 设连续型随机变量 X 的概率密度为 ,分布函数为 ,则下列选项正确的是（ ）)(xf)(xFA B C D )(xfP(PXP1)(0xf12. 设, ,则随着 的增大, （ ）A 增大 B 减少 C 保持不变 D 增减不定.2N)2(13.无论 是否已知,正态总体均值 的置信区间的中心都是（ ）A B C D 22S14.从总体中抽取样本 下面总体均值 的估计量中哪一个最有效（ ）,21XA B C D1m2134Xm2143Xm15. 设随机变量 , ,且 X 与 Y 相互独立,则 等于（ ）)4.(NY)6.5( )(YA 30 B 2 C 15 D 116.设 求 A50B52C54D56,8)(,0)(XE)23(17.设随机变量 X 的概率分布为则 t 为（ ）AB.CD.18.设随机变量 相互独立，且都服从标准正态分布 ,则 服从的分布为（ ）n,21 )10(NniiX2A B C D )(nt)(t)(2)1(2n19.设 ,则 （ ）A B C DX41N41XP)2(1)(1)2(20.从总体中抽取样本 下面总体均值 的估计量中哪一个最有效（ ）,2A B C D 13mm2134X214Xm21. 设随机事件 A 与 B 互不相容,则下列结论中一定成立的是（ ）A B C D )()(P0)(A)(ABP0)(BAP22. 设 A 与 B 相互独立的随机变量 X 和 Y,方差分别为 4 和 9,则 D(X+Y)= （ ）A 5B 11C 12D 1323.设 是来自总体 的简单随机样本,其中 未知,则下面不是统计量的是nX,21 A. B. C. D. i ii1 212)(XnSii21)(niiX -1 1 2P(xi) 0.1 0.3 t424.设 ，且 ，则（ ）)4,2(NX)1,0(NbaXA. B. C. D.,ba,1,2ba1,2ba25.设 分别为随机变量 X 的概率密度和分布函数，则（ ）)(xFfA. B. C. D.(fXP)(xFP)(0xf )(xFXP26.随机变量概率分布如右表1 2 3 4)(ixp0.2 0.1 p0.1则 （ ） A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.627.设 且 X 与 Y 相互独立，则 （ ） A.10 B.4 C.6 D.0)1,(),9(NYX )(YXD28.设随机变量 ，若 ，则 等于（ ） A.1 B.2 C.0 D.322)(E29. ， 未知， 为样本，则为统计量的是（ ）),(2, n,1A. B. C. D. niiX1nii12 Xnii1niiX130. 设随机变量 ， 为 9 的样本，则 分布)3,0(N2, )(2921XA. B. C. D.)9,0(2N1,9(t),(F31 设 为随机事件且 则下列选项必然成立的是（ ） AB0)ABP其A. B. C. D.()|)P()|()|)APB()|)APB32 在所有的两位数 1039 中任取一个数，这个数能被 2 或 3 整除的概率为（ ）A. 2/3 B. 23/30 C.17/30 D.13/30 三简答题1.设 求 。,6.0)(,3.0)(,4.)( BAPAP)(AP2.假设有两箱同种零件：第一箱 50 件，其中 10 件一等品；第二箱 30 件，其中 18 件一等品，现从两箱中任意挑一箱，然后从该箱中随机取一个零件，试求取出的零件是一等品的概率。3.已知 求 以及 。 （结果表示为的 形式）)2,1(NX)8.56.(X)56.4(X)(x4. 设随机变量 X 的概率密度为 ，求 。其 他01)(xxf )(,XDE5.某商店从四个工厂进同一品种商品,进货量分别为 20%,45%,25%,10%,经检验发现都有次品,次品率分别为55%,3%,1%,4%,问此时该商品的总次品率是多少?6.将英语 (概率)中 11 个字母分别写在 11 张相同的卡片上,从中任意连抽 4 张,求其排列结果恰为obailtyPr的概率 .t7. 设随机变量 X 有以下分布律试求随机变量 分布律2)1(Y8. 设随机变量 X 求其 它,010,)(xxf )(,XDE9.设（X，Y）的概率密度为 ， 1y0,Ay ,f其求（1）常数 A； （2） ,并判断 X 与 Y 的独立性 .,xYX10.设随机变量 相互独立, ，求随机变量 概率密度函数.)1,0(),10(NYXZ11. 一袋中有 5 个乒乓球，编号为 1,2,3,4,5,在其中同时取三个，以 表示取出的三个球中的最大号码，试求 的分布律.XX12.设连续随机变量 的分布函数为 1求系数 和 2求 .2,0;0,.xABeFxAB12PX四解答题1. 化肥厂用自动打包机包装化肥，某日测得 9 包化肥的质量（ ）如下：kg49.7，49.8，50.3，50.5，49.7，50.1，49.9，50.5，50.4。已知每包化肥的质量服从正态分布，是否可以认为每包化肥的平均质量为 50 ？（取显著性水平 ）临界值： kg05.96.1;3.2)8(025.05. ut2. 工厂某电子元件平均使用寿命为 3000 小时，采用新的生产设备后，从中随机抽取 20 个,测得这批电子元件的平均寿命 =3100 小时,样本标准差为 S=170 小时,设电子元件的寿命 X 服从正态分布 N ,试检验用了X 2新生产设备后产品质量是否显著改变？(显著性水平 , )01.54.29(.t3.设的联合概率密度为 求（1）系数 A；（2）边缘概率密度 ，其 他0;,2,),(yxAeyxfy )(,yfxYX并判断 X 与 Y 的独立性；（3） 落在区域 内的概率,YX0,X -1 0 1 2p 0.2 0.3 0.1 0.464.设随机变量(X,Y)的联合密度函数 试求:(1)常数 k; 其 它,010,),( yxkyxf ).()2YXP5.某厂生产的滚珠直径 ，从某天的产品里随机抽取 6 个，测得直径如下：(单位